Menentukan Nilai Polinomial

 ⚫ Pengertian Polinomial
➡ Suku banyak yang mempunyai variabel, konstanta, pangkatnya bilangan cacah (susun), operasi bilangan koefisien.

⚫ Contoh Polinomial
  -  2x4 + 3x3

⚫ Yang bukan Polinomial
  -  2x3/2 + 5

⚫ OPERASI POLINOMIAL
  f (x) 2x4+4x3+3x2-5x+3
  g (x) 5x4-5x3-20
Tentukan : f(x) + g(x)
                     f(x) - g(x)
                     f(x) x g(x)

a. f(x) + g(x)
    (2x4+ 4x3+3x2-5x+3) + (5x4-5x3-20)
     2x4+5x4+4x3-5x3+3x2-5x+3+20
     7x4-x3+3x2-5x-17

b. f(x) - g(x)
    (2x4+4x3+3x2-5x+3) - (5x4-5x3-20)
     2x4+4x3+3x2-5x+3-5x4+5x3+20
     2x4-5x4+4x3+5x3+3x2-5x+3-20
     -3x4+9x2+3x2-5x+23

c. f(x) x g(x)
    (2x4+4x3+3x2-5x+3) x (5x4-5x3-20)
    = (10x8-10x7-40x4) + (20x7-20x6-80x3) +              (15x6-15x6-60x2) + (25x5+25x4+100x) +            (15x4-15x3-60)
    = 10x8-10x7-40x4+20x7-20x6-80x3+15x6-            60x2-25x5+25x4+100x+15x4-15x3-60
    = 10x8-10x7+20x7-20x6+15x6-15x5-25x5-            40x4+ 25x4+15x4-80x3-15x3-60x2+100x-          60
    = 10x8+10x7-5x6-40x5

⚫ Algoritma Pembagian
       bilangan = pembagi . hasil bagi + sisa  atau   f(x)      =      p(x)     .      h(x)      +   s(x)

                             *Pembagian

* Teorema Horner

*Pembuktian

⚫ Teorema Sisa 1
      ➡ jika suku banyak fx/x-k maka sisanya   adalah f(k).

* Pembagian

 

* Teorema Horner

 *Pembuktian

 f(2) = 2.4 + 3(2).3 - 2(2).2 + 2 -5
        = 16 + 3(8) - 2(4) + 2 - 5
        = 16 + 24 - 8 - 3
        = 40 - 8
        = 29

TERBUKTI

⚫ Teorema Sisa 2

     ➡ Jika f(x) : a(x) - b akan bersisa f (b/a)

                           * Cara Bersusun

* Teorema Horner

* Pembuktian

TERBUKTI

⚫ Teorema Sisa 3

     ➡ Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a) (x-b) maka sisanya adalah px+q dimana f(a) = pa+q dan fb = pb+q

f(x) = x3 - 2x2 + x + 1   :  x2 - 3 +2 

                                                ⬇ di faktorkan

                                           (x-1) (x-2)

f(a) = a3-2a2+a+1             f(b) = b3-2b2+b+1

f(1) = (1)3-2(1)2+(1)+1     f(2) = (2)3-2(2)2+(2)+1

       = 1-2+1+1                           = 8-8+2+1

       = 3                                       = 3

f(a) = p(a)+ q                     f(b) = p(b) + q

f(1) = p(1) + q                    f(2) = p(2) + q

f(1) = p + q                         f(2) = 2p + q

   1  = p + q                            3  = 2p + q

p+q = 1                               2p+q = 3

*Eliminasi

 

*Substitusi

*Sisanya

px + q

2x - 1

TERIMAKASIH ☺